Leysa x^2-6x-2=0

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6.31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0.31662479$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

Deildu 6+2\sqrt{11} með 2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{11} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

Deildu 6-2\sqrt{11} með 2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$x^{2}-6x=2$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

Leggðu 2 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=11$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$