Leysa x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Dragðu 4 frá -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Deildu 6+4\sqrt{6} með 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{6} frá 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Deildu 6-4\sqrt{6} með 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Leggðu 11 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Ef -11 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Dragðu -11 frá 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Leggðu 15 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$