Leysa x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-6x+9 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-3 b=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Leystu x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-3 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-6x+9 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Leystu x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=3$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=3$$