Leysa x^2-6x+8=0

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-6x+8 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-4 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-4=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-4 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-6x+8 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-4=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-8$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Leggðu -8 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=2$$