Leysa x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deildu 6+2i\sqrt{2} með 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Deildu 6-2i\sqrt{2} með 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Ef 11 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-6x=-11$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Leggðu -11 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$