Leysa x^2-5x-6leq0

$${ x }^{ 2 } -5x-6 \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -5 fyrir b og -6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{5±7}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=6 x=-1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x-6 og x+1 að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x-6\geq 0 og x+1\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+1\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-6\leq 0 og x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-6\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-1,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$