Leysa x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

Dragðu 8 frá 6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -1.75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

Deildu 5+4\sqrt{2} með 2.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá 5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 5-4\sqrt{2} með 2.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Dragðu 6.25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

Ef 6.25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

Dragðu 6.25 frá 8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Leggðu 1.75 saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$