Leysa x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Deildu 4+4\sqrt{2} með 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 4-4\sqrt{2} með 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$x^{2}-4x=4$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Leggðu 4 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$