Leysa x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Sameinaðu -8x og -28x til að fá -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Leggðu saman 16 og 200 til að fá 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Sameinaðu -36x og x til að fá -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Sameinaðu -35x og 4x til að fá -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Dragðu 104 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Dragðu 104 frá 216 til að fá út 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -31 inn fyrir b og 112 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Hefðu -31 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Leggðu 961 saman við -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -31 er 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu 31 saman við i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{383} frá 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Sameinaðu 2x^{2} og x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Sameinaðu -8x og -28x til að fá -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Leggðu saman 16 og 200 til að fá 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Sameinaðu -36x og x til að fá -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Sameinaðu -35x og 4x til að fá -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Dragðu 216 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Dragðu 216 frá 104 til að fá út -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Deildu -\frac{31}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{31}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{31}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{31}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Leggðu -\frac{112}{3} saman við \frac{961}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Leggðu \frac{31}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$