Leysa x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Deildu 4+2i með 2.

$$x=2+i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i frá 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Deildu 4-2i með 2.

$$x=2-i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2+i x=2-i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-4x=-5$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Leggðu -5 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=i x-2=-i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+i x=2-i$$