Leysa x^2-4x+1

$${ x }^{ 2 } -4x+1$$

Stuðull

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Deildu 4+2\sqrt{3} með 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Deildu 4-2\sqrt{3} með 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2+\sqrt{3} út fyrir x_{1} og 2-\sqrt{3} út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Meta

$$x^{2}-4x+1$$