Leysa x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Leystu fyrir x

$$x=69$$

$$x=420$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -489 inn fyrir b og 28980 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Hefðu -489 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Leggðu 239121 saman við -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -489 er 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{489±351}{2} þegar ± er plús. Leggðu 489 saman við 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Deildu 840 með 2.

$$x=420$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{489±351}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 351 frá 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Deildu 138 með 2.

$$x=69$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=420 x=69$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Dragðu 28980 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Ef 28980 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Deildu -489, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{489}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{489}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{489}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Leggðu -28980 saman við \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Stuðull x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Leggðu \frac{489}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=420 x=69$$