Leysa x^2-41x+400

$${ x }^{ 2 } -41x+400$$

Stuðull

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+400. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -41.

$$a=-25 b=-16$$

Endurskrifa x^{2}-41x+400 sem \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -16 í öðrum hópi.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-25 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Hefðu -41 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 400.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Leggðu 1681 saman við -1600.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -41 er 41.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{41±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu 41 saman við 9.

$$x=\frac{50}{2}$$

Deildu 50 með 2.

$$x=25$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{41±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 41.

$$x=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2.

$$x=16$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 25 út fyrir x_{1} og 16 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-41x+400=\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Meta

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$