Leysa x^2-40x+375

$${ x }^{ 2 } -40x+375$$

Stuðull

$$\left(x-25\right)\left(x-15\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+375. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-40 ab=1\times 375=375$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 375.

$$-1,-375 -3,-125 -5,-75 -15,-25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-375=-376 -3-125=-128 -5-75=-80 -15-25=-40$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -40.

$$a=-25 b=-15$$

Endurskrifa x^{2}-40x+375 sem \left(x^{2}-25x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -15 í öðrum hópi.

$$x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-25 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-25\right)\left(x-15\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40x+375=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 375}}{2}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 375}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 375.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2}$$

Leggðu 1600 saman við -1500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 10.

$$x=\frac{50}{2}$$

Deildu 50 með 2.

$$x=25$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 40.

$$x=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$x=15$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 25 út fyrir x_{1} og 15 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-40x+375=\left(x-25\right)\left(x-15\right)$$

Meta

$$\left(x-25\right)\left(x-15\right)$$