Leysa x^2-3x+2/5=0

$${ x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 2 }{ 5 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 2.860147051$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 0.139852949$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og \frac{2}{5} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{8}{5}}}{2}$$

Leggðu 9 saman við -\frac{8}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{37}{5}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{37}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \frac{\sqrt{185}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Deildu 3+\frac{\sqrt{185}}{5} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{185}}{5} frá 3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Deildu 3-\frac{\sqrt{185}}{5} með 2.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Dragðu \frac{2}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Ef \frac{2}{5} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{5}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{4}$$

Leggðu -\frac{2}{5} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{20}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{185}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{10}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$