Leysa x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -37 inn fyrir b og 365 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Hefðu -37 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Leggðu 1369 saman við -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -37 er 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 37 saman við i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{91} frá 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Dragðu 365 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Ef 365 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-37x=-365$$

Deildu -37, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{37}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{37}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{37}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Leggðu -365 saman við \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Stuðull x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Leggðu \frac{37}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$