Leysa x^2-35x+600=0

$${ x }^{ 2 } -35x+600 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2}\approx 17.5+17.139136501i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}\approx 17.5-17.139136501i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-35x+600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -35 inn fyrir b og 600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 600}}{2}$$

Hefðu -35 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 600}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 600.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-2400}}{2}$$

Leggðu 1225 saman við -2400.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{-1175}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -1175.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{47}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -35 er 35.

$$x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 35 saman við 5i\sqrt{47}.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5i\sqrt{47} frá 35.

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-35x+600=0$$

Dragðu 600 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-35x+600-600=-600$$

Ef 600 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-35x=-600$$

Deildu -35, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{35}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{35}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-600+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{35}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-600+\frac{1225}{4}$$

Leggðu -600 saman við \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1175}{4}$$

Stuðull x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1175}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1175}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{47}i}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{47}i}{2}$$

Leggðu \frac{35}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$