Leysa x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Leystu fyrir x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og -34 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Leggðu 256 saman við 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Deildu 16+14\sqrt{2} með 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14\sqrt{2} frá 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 16-14\sqrt{2} með 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Bættu 34 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-16x=34$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Leggðu 34 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$