Leysa x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30.525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1.474160954$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -32 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Hefðu -32 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Leggðu 1024 saman við -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -32 er 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 32 saman við 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Deildu 32+2\sqrt{211} með 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{211} frá 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Deildu 32-2\sqrt{211} með 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Ef 45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-32x=-45$$

Deildu -32, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -16. Leggðu síðan tvíveldi -16 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Leggðu -45 saman við 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Stuðull x^{2}-32x+256. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Einfaldaðu.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$