Leysa x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Stuðull

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-8 b=6$$

Endurskrifa x^{2}-2x-48 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Meta

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$