Leysa x^2-2x-4=0

$${ x }^{ 2 } -2x-4=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{5} með 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{5} með 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$x^{2}-2x=4$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$