Leysa x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-2x-3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$