Leysa x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2.068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0.068453393$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Dragðu \pi frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

Ef \pi er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 3-\pi inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -12+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -8+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{-2+\pi }.

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{-2+\pi } með 2.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{-2+\pi } frá 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{-2+\pi } með 2.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Leggðu \pi -3 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$