Leysa x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og \frac{28}{37} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Deildu 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} með 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{6\sqrt{37}}{37} frá 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Deildu 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} með 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Dragðu \frac{28}{37} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Ef \frac{28}{37} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Leggðu -\frac{28}{37} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$