Leysa x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

$$x=13$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-21x+104 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-21 ab=104$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -21.

$$a=-13 b=-8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Leystu x-13=0 og x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+104. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -21.

$$a=-13 b=-8$$

Endurskrifa x^{2}-21x+104 sem \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Leystu x-13=0 og x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -21 inn fyrir b og 104 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Leggðu 441 saman við -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deildu 26 með 2.

$$x=13$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=13 x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Dragðu 104 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Ef 104 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-21x=-104$$

Deildu -21, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Leggðu -104 saman við \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{21}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=13 x=8$$