Leysa x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 55x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -55 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Hefðu -55 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Leggðu 3025 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -55 er 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 55 saman við 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{345} frá 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 55x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Bættu 20 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-55x=20$$

Deildu -55, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{55}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{55}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{55}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Leggðu 20 saman við \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Stuðull x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Leggðu \frac{55}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$