Leysa x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12.605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5.394448725$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 68 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Deildu 18+2\sqrt{13} með 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{13} frá 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Deildu 18-2\sqrt{13} með 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Dragðu 68 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Ef 68 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-18x=-68$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Leggðu -68 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$