Leysa x^2-18x+65=0

$${ x }^{ 2 } -18x+65=0$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=13$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-18x+65 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=65$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-13 b=-5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-13=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+65. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-13 b=-5$$

Endurskrifa x^{2}-18x+65 sem \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-13=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 65 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deildu 26 með 2.

$$x=13$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=13 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Dragðu 65 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-18x+65-65=-65$$

Ef 65 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-18x=-65$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Leggðu -65 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=13 x=5$$