Leysa x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -17 fyrir b og 72 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{17±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=9 x=8$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-9 og x-8 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-9 og x-8 eru bæði neikvæð.

$$x-9<0 x-8<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<8.

$$x<8$$

Skoðaðu þegar x-9 og x-8 eru bæði jákvæð.

$$x-8>0 x-9>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>9.

$$x>9$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<8\text{; }x>9$$