Leysa x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Dragðu 4 frá 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Deildu 14+2\sqrt{34} með 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{34} frá 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Deildu 14-2\sqrt{34} með 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Dragðu 19 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Ef 19 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Dragðu 19 frá 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Leggðu -15 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$