Leysa x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Leggðu 22 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Ef -22 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Dragðu -22 frá -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Deildu 12+2\sqrt{19} með 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Deildu 12-2\sqrt{19} með 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Leggðu -17 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$