Leysa x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Stuðull

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-26. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -26.

$$1,-26 2,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-13 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-11x-26 sem \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Leggðu 121 saman við 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deildu 26 með 2.

$$x=13$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 13 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$