Leysa x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Stuðull

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-6 b=-5$$

Endurskrifa x^{2}-11x+30 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og 5 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Meta

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$