Leysa x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Deildu 10+10\sqrt{17} með 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{17} frá 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Deildu 10-10\sqrt{17} með 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Leggðu 400 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Ef -400 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Dragðu -400 frá 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Leggðu 400 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$