Leystu fyrir x
x=-13
x=23
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
a+b=-10 ab=-299
Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-10x-299 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-299 13,-23
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -299.
1-299=-298 13-23=-10
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-23 b=13
Lausnin er parið sem gefur summuna -10.
\left(x-23\right)\left(x+13\right)
Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.
x=23 x=-13
Leystu x-23=0 og x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-299. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-299 13,-23
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -299.
1-299=-298 13-23=-10
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-23 b=13
Lausnin er parið sem gefur summuna -10.
\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)
Endurskrifa x^{2}-10x-299 sem \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).
x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)
Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.
\left(x-23\right)\left(x+13\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-23 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=23 x=-13
Leystu x-23=0 og x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
x^{2}-10x-299=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -299 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}
Hefðu -10 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}
Margfaldaðu -4 sinnum -299.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}
Leggðu 100 saman við 1196.
x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}
Finndu kvaðratrót 1296.
x=\frac{10±36}{2}
Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.
x=\frac{46}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±36}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 36.
x=23
Deildu 46 með 2.
x=-\frac{26}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±36}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 36 frá 10.
x=-13
Deildu -26 með 2.
x=23 x=-13
Leyst var úr jöfnunni.
x^{2}-10x-299=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)
Leggðu 299 saman við báðar hliðar jöfnunar.
x^{2}-10x=-\left(-299\right)
Ef -299 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
x^{2}-10x=299
Dragðu -299 frá 0.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}
Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-10x+25=299+25
Hefðu -5 í annað veldi.
x^{2}-10x+25=324
Leggðu 299 saman við 25.
\left(x-5\right)^{2}=324
Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-5=18 x-5=-18
Einfaldaðu.
x=23 x=-13
Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}