Leysa x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-10x-11 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-11 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-11=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-11. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-11 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-10x-11 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-11=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deildu 22 með 2.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=11 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Leggðu 11 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Ef -11 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Dragðu -11 frá 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Leggðu 11 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=11 x=-1$$