Leysa x^2-10x+25=0

$${ x }^{ 2 } -10x+25 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-10x+25 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=25$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-5 b=-5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Leystu x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-5 b=-5$$

Endurskrifa x^{2}-10x+25 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Leystu x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=0 x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=5$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=5$$