Leysa x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-10x+21 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=21$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-7 b=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-7=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-7 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-10x+21 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-7=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Dragðu 21 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Ef 21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-10x=-21$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Leggðu -21 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=3$$