Leysa x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7+x með \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Sýndu 7\times \frac{7+x}{2} sem eitt brot.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Sýndu x\times \frac{7+x}{2} sem eitt brot.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Þar sem \frac{7\left(7+x\right)}{2} og \frac{x\left(7+x\right)}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Margfaldaðu í 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Sameinaðu svipaða liði í 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Til að finna andstæðu \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Deildu í hvern lið í 49+14x+x^{2} með 2 til að fá \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Til að finna andstæðu \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Sameinaðu x^{2} og -\frac{1}{2}x^{2} til að fá \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Sameinaðu -7x og -7x til að fá -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Dragðu 22 frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Dragðu 22 frá -\frac{49}{2} til að fá út -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -\frac{93}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu 196 saman við 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±17}{1} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Deildu 31 með 1.

$$x=31$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±17}{1} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Deildu -3 með 1.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=31 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7+x með \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Sýndu 7\times \frac{7+x}{2} sem eitt brot.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Sýndu x\times \frac{7+x}{2} sem eitt brot.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Þar sem \frac{7\left(7+x\right)}{2} og \frac{x\left(7+x\right)}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Margfaldaðu í 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Sameinaðu svipaða liði í 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Til að finna andstæðu \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Deildu í hvern lið í 49+14x+x^{2} með 2 til að fá \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Til að finna andstæðu \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Sameinaðu x^{2} og -\frac{1}{2}x^{2} til að fá \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Sameinaðu -7x og -7x til að fá -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Bættu \frac{49}{2} við báðar hliðar.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Leggðu saman 22 og \frac{49}{2} til að fá \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -14 með \frac{1}{2} með því að margfalda -14 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Deildu \frac{93}{2} með \frac{1}{2} með því að margfalda \frac{93}{2} með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Deildu -28, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -14. Leggðu síðan tvíveldi -14 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Leggðu 93 saman við 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Stuðull x^{2}-28x+196. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Einfaldaðu.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=31 x=-3$$