Leysa x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -\frac{1}{10} inn fyrir b og -\frac{3}{10} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Hefðu -\frac{1}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{100} saman við \frac{6}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{1}{10} er \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{1}{10} saman við \frac{11}{10} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Deildu \frac{6}{5} með 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{11}{10} frá \frac{1}{10} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Ef -\frac{3}{10} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Dragðu -\frac{3}{10} frá 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Deildu -\frac{1}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{20}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við \frac{1}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Leggðu \frac{1}{20} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$