Leysa x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1.571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Dragðu 36x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Sameinaðu x^{2} og -36x^{2} til að fá -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Dragðu 132x frá báðum hliðum.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Dragðu 121 frá báðum hliðum.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -35 inn fyrir a, -132 inn fyrir b og -121 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Hefðu -132 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu 140 sinnum -121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Leggðu 17424 saman við -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -132 er 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{132±22}{-70} þegar ± er plús. Leggðu 132 saman við 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Minnka brotið \frac{154}{-70} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{132±22}{-70} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Minnka brotið \frac{110}{-70} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Dragðu 36x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Sameinaðu x^{2} og -36x^{2} til að fá -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Dragðu 132x frá báðum hliðum.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Deildu báðum hliðum með -35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Að deila með -35 afturkallar margföldun með -35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Deildu -132 með -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Deildu 121 með -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Deildu \frac{132}{35}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{66}{35}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{66}{35} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{66}{35} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Leggðu -\frac{121}{35} saman við \frac{4356}{1225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Stuðull x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Dragðu \frac{66}{35} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$