Leysa x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}-5 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Deildu 1+\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{21} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Deildu 1-\sqrt{21} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}-5 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x^{2}-x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$x^{2}+x=5$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Leggðu 5 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$