Leysa x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-10$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+8x-20 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-2 b=10$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x-2=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-2 b=10$$

Endurskrifa x^{2}+8x-20 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x-2=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ef -20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

Dragðu -20 frá 0.

$$x^{2}+8x=20$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Leggðu 20 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-10$$