Leysa x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+8x+7 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -7 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$