Leysa x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 21 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Dragðu 21 frá 37 til að fá út 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+8x+16 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=4 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Leystu x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 21 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Dragðu 21 frá 37 til að fá út 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=4 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+8x+16 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Leystu x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Dragðu 21 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Ef 21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Dragðu 21 frá 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Dragðu 37 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Ef 37 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Dragðu 37 frá 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Leggðu -16 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=0 x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-4 x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-4$$