Leysa x^2+6x-12>0

$${ x }^{ 2 } +6x-12 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\sqrt{21}-3\right)\cup \left(\sqrt{21}-3,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og -12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{21}-3 x=-\sqrt{21}-3$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-\left(\sqrt{21}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{21}-3\right)\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\left(\sqrt{21}-3\right) og x-\left(-\sqrt{21}-3\right) að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{21}-3\right) og x-\left(-\sqrt{21}-3\right) eru bæði neikvæð.

$$x-\left(\sqrt{21}-3\right)<0 x-\left(-\sqrt{21}-3\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\left(\sqrt{21}+3\right).

$$x<-\left(\sqrt{21}+3\right)$$

Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{21}-3\right) og x-\left(-\sqrt{21}-3\right) eru bæði jákvæð.

$$x-\left(-\sqrt{21}-3\right)>0 x-\left(\sqrt{21}-3\right)>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\sqrt{21}-3.

$$x>\sqrt{21}-3$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\sqrt{21}-3\text{; }x>\sqrt{21}-3$$