Leysa x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{3} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+5x=-7$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Leggðu -7 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$