Leysa x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Dragðu 500 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Ef 500 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Dragðu 500 frá -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 54 inn fyrir b og -505 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Hefðu 54 í annað veldi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Leggðu 2916 saman við 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -54 saman við 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Deildu -54+2\sqrt{1234} með 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{1234} frá -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Deildu -54-2\sqrt{1234} með 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Deildu 54, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 27. Leggðu síðan tvíveldi 27 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Hefðu 27 í annað veldi.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Leggðu 505 saman við 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Stuðull x^{2}+54x+729. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Einfaldaðu.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Dragðu 500 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Ef 500 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Dragðu 500 frá -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 54 inn fyrir b og -505 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Hefðu 54 í annað veldi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Leggðu 2916 saman við 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -54 saman við 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Deildu -54+2\sqrt{1234} með 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{1234} frá -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Deildu -54-2\sqrt{1234} með 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Deildu 54, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 27. Leggðu síðan tvíveldi 27 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Hefðu 27 í annað veldi.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Leggðu 505 saman við 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Stuðull x^{2}+54x+729. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Einfaldaðu.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$