Leysa x^2+54x=96

$${ x }^{ 2 } +54x=96$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{33}-27\approx 1.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-27\approx -55.722813233$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+54x=96$$

Dragðu 96 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+54x-96=96-96$$

Ef 96 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+54x-96=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 54 inn fyrir b og -96 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Hefðu 54 í annað veldi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-96\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -96.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+384}}{2}$$

Leggðu 2916 saman við 384.

$$x=\frac{-54±\sqrt{3300}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 3300.

$$x=\frac{-54±10\sqrt{33}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±10\sqrt{33}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -54 saman við 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}-54}{2}$$

Deildu -54+10\sqrt{33} með 2.

$$x=5\sqrt{33}-27$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±10\sqrt{33}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{33} frá -54.

$$x=\frac{-10\sqrt{33}-54}{2}$$

Deildu -54-10\sqrt{33} með 2.

$$x=-5\sqrt{33}-27$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{33}-27 x=-5\sqrt{33}-27$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=96$$

Deildu 54, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 27. Leggðu síðan tvíveldi 27 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+54x+27^{2}=96+27^{2}$$

Hefðu 27 í annað veldi.

$$x^{2}+54x+729=96+729$$

Leggðu 96 saman við 729.

$$x^{2}+54x+729=825$$

Stuðull x^{2}+54x+729. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=825$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Einfaldaðu.

$$x+27=5\sqrt{33} x+27=-5\sqrt{33}$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5\sqrt{33}-27 x=-5\sqrt{33}-27$$