Leysa x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+4x-192 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-192$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-12 b=16$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Leystu x-12=0 og x+16=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-16$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-192. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-12 b=16$$

Endurskrifa x^{2}+4x-192 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 16 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Leystu x-12=0 og x+16=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-16$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -192 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±28}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±28}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Deildu -32 með 2.

$$x=-16$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-16$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Leggðu 192 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Ef -192 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Dragðu -192 frá 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Leggðu 192 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=12 x=-16$$